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    9．如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，改变磁场强弱，使低速质子刚能进入电场区域．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：
    （1）此时I区的磁感应强度；
    （2）低速质子在磁场中运动的时间；
    （3）若质子打到N板上时会形成亮斑，则N板上两个亮斑之间的距离为多少？

    分析 （1）粒子恰好与交界相切，由几何关系可得半径大小，再由洛伦兹力提供向心力，来算出磁感应强度大小；
    （2）到达N板下方亮斑的粒子，则运动半径较小，所以是低速粒子，因此根据运动圆弧来确定圆心角，从而求出在磁场中运动时间；
    （3）高速粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定竖直方向的位移；当进入匀强电场做匀加速直线运动；而低速粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定竖直方向的位移；进入匀强电场则做类平抛运动，因此根据平抛运动规律可得竖直方向位移，最终将位移相加求出总和．

    解答 解：（1）由题意可得，低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如下图所示，设此时低速质子在磁场中运动半径为R1，根据几何关系可得：
    R1+R1cos60°=L   ①
    所以R1=$\frac{2}{3}L$  ②
    由洛伦兹力提供向心力可得：$evB=m\frac{v^2}{R_1}$
    可得：$B=\frac{3mv}{2eL}$③
    （2）如图所示，到达MN板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动圆弧所对圆心角α=1200，所以：$T=\frac{{2π{R_1}}}{v}$
    $t=\frac{120°}{360°}×T$
    解得：$t=\frac{4πL}{9v}$④
    （3）如图所示，高速质子轨道半径R2，所以有：$e（3v）B=m\frac{{{{（3v）}^2}}}{R_2}$⑤
    联立③⑤两式可得：R2=2L    ⑥
    由几何关系知，高速质子做圆周运动的圆心刚好位于磁场与电场边界线上，质子垂直于磁场与电场边界线进入电场，设到达MN板时与A点竖直高度差为h1：h1=R2（1-sin60°）   
    设低速质子在磁场中偏转距离h2：h2=R1sin60°    ⑦
    设低速质子在电场中的运动时间为t'，则$L=\frac{1}{2}a{t'^2}$   ⑧
    eE=ma   ⑨
    在电场中偏转距离h3：h3=vt'
    联立以上各式，可得亮斑PQ间距：h=h1+h2+h3=$（{2-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）L+v\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$
    答：（1）此时I区的磁感应强度是$\frac{3mv}{2eL}$；
    （2）低速质子在磁场中运动的时间是$\frac{4πL}{9v}$；
    （3）若质子打到N板上时会形成亮斑，则N板上两个亮斑之间的距离为$（2-\frac{2\sqrt{3}}{3}）L+v\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$．

    点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，须“画圆弧、定圆心、求半径”．同时利用几何关系来确定半径大小．
    带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律可将运动分解，分解成的相互垂直两运动具有等时性．

    练习册系列答案
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