Question

（2006?上海模拟）有人用一根一端开口一端封闭的长直玻璃管和温度计来测量山顶处的大气压强，其实验步骤如下：
（a）在山脚下，用一段水柱在玻璃管内封住一段空气，管口向上竖直放置，量出此时的空气柱长度L₀和水柱高度h₀，如图所示．
（b）记录山脚下的大气压强p₀，并测出山脚下的温度T₀．
（c）将玻璃管移到山顶处，仍将管口向上竖直放置，调节水柱的高度（用吸管），使空气柱的长度仍为L₀不变，测出此时水柱高h₁．
（1）说明上述测量中漏掉的步骤，并列出山顶处大气压强的计算表达式（水的密度为ρ），
（2）已知在地面附近每上升1000m，大气压强减小量为△p，请由上述测量结果，列出估算山顶与山脚的竖直高度差△H的公式．
（3）请你分析一下上述实验可能会出现的问题．（只需一个）

Answer 1

分析：该实验的原理是测量出山脚下和山顶处各气体物理参数，根据气体方程列式求解．

解答：解：（1）上述测量中漏掉的步骤是：漏测在山上时的温度T₂
山脚下，量出此时的空气柱长度L₀和水柱高度h₀，山脚下的大气压强p₀，所以空气柱的压强P₁=p₀+?ρgh₀ ．
山顶处，空气柱的长度仍为L₀不变，测出此时水柱高h₁．所以空气柱的压强P₂=p′+ρgh₁ ．
根据气体方程得
P₂=

P1T2

T0

所以p′=P₂-gh₁=

(P0+ρ gh   0 )T2

T0

（2）在地面附近每上升1000m，大气压强减小量为△p，
山顶与山脚的竖直高度差△H=1000×

(p′-P0)

△P

（3）p′太小时加水柱调不到h₁，
答：（1）漏掉的步骤是：漏测在山上时的温度T₂，山顶处大气压强的计算表达式p′=

(P0+ρ gh   0 )T2

T0

（2）?山顶与山脚的竖直高度差△H=1000×

(p′-P0)

△P

，
（3）p′太小时加水柱调不到h₁．

点评：本题关键是找出初状态和末状态气体的压强，然后气体方程列式求解，简单．