Question

9．如图所示，光滑斜面长为L=10m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10m/s的初速度水平射入，求：
（1）小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
（2）小球到达斜面底端时速度的大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球的运动可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动与垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速运动，应用匀速运动与匀变速运动的运动规律可以求出小球的运动时间与水平位移．
（2）由动能定理可以求出小球到达斜面底端的速度．

解答 解：（1）小球在斜面上沿v₀方向做匀速直线运动，沿垂直于v₀方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，故有：
a=gsin 30°，
2L=at²，
解得：t=2s
所以有：x=v₀t=20 m
（2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有：
v_x=v₀=10 m/s，
v²=2aL=2gsin 30°•L=gL
故有：v=10 m/s．
因此合速度大小为v_合=10$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）小球沿斜面运动到底端时的水平位移20m；
（2）小球到达斜面底端时速度的大小10$\sqrt{2}$m/s．

点评 把小球在斜面上的运动分解为初速度方向的匀速运动与垂直于初速度方向的初速度为零的晕加速度运动，应用运动的合成与分解是正确解题的前提与关键．