Question

（15分）如图所示，在竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场。一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环MAP组成，固定在纸面所在的竖直平面内。PQ、MN水平且足够长，NMAP段是光滑的。现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4（重力加速度为g）。现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点。

（1）求D、M间的距离X₀；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与动摩擦力大小相等且大于电场力），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，球小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

⑴⑵⑶

试题分析：（1）（5分）从D点到P点，由动能定理得：
得
（2）（5分）从P到A点，由动能定理得：
在A点，由牛顿第二定律得：  得：
（3）（5分）从M点右侧4R处释放，到达P点： ，
小球到达P点后向右运动位移x后速度为零，
根据动能定理有：qE 4R－mg2R－qE x－µmg.x=0－0
所以克服摩擦力所做的功为