Question

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：

（1）根据v²—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d.

（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）.试计算恒力F做功的最小值.

第20题图

Answer 1

⑴  s＝0到s＝16 m由公式v²＝2as，∴该段图线斜率就是线框的加速度。   

     ∴     a＝0.5 m/s²                 

根据牛顿第二定律 mgsinθ＝ma         

θ=arcsin0.05 

    

 

 由图象可以看出，从线框下边进磁场到上边出磁场，线框均做匀速运动。

        ∴ Δs=2L=2d=26-16=10m,    d=L=5m 

 ⑵线框通过磁场时，

  

由v²-s图可知，s₁=16 m   v₀=0   a₁=gsinθ       匀加速运动

 s₂=10 m   v₁=4 m/s    匀速运动   s₃=8 m  初速v₁=4 m/s   a₃=gsinθ   匀加速运动

因此，金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为

 

  ⑶  进入磁场前  F－mgsinθ＝ma₄    在磁场中运动  F＝mgsinθ＋F_安，

由上式得      F_安＝ma₄ 

                           m/s           

所以， a=0.25 m/s²              F_安=ma₄=0.1×0.25 N=0.025 N

∴ 最小功W_F=F_安×2d+mg(s₁+s₂+s₃)sinθ     =1.95 J