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    如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x<0区域内有匀强电场(图中未画出)，y轴为电场右边界．磁场中放置一半径为R的圆柱形圆筒，圆心O1的坐标为(2R,0)，圆筒轴线与磁场平行，现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处垂直于y轴沿x轴正方向做匀速直线运动射入磁场区，已知电子质量为m，电荷量为e，不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响．

    求：（1）x<0区域内的匀强电场的场强大小和方向；
    （2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件？
    （3）若电子初速度满足v0＝，则y轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是多少？
    (1) (2)(3) 2 ∶1.
    (1)由题意可得在x<0区域内，平行电子束做匀速直线运动， 
    所以有                                        （2分）

    解得  方向沿y轴负方向                        （2分）
    (2)如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r，
    则                                        （2分）
    若没有电子打到圆筒表面，则   可解得   （2分）
    (3)根据，      解得            （1分）
    大量电子从y轴上不同点进入磁场，轨迹如图，从O上方P点射入的电子刚好擦过圆筒                                            （2分）
    　                                 （1分）
                                     （1分）
    同理可得到O距下方Q点的距离           （2分）
    y轴上坐标为区域内射入的电子能打到圆筒上，
    由图可知，圆弧ABC                                 （1分）
    对应的表面有电子打到的区域对应的角为240°             （1分）
    所以圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有
    电子打到的区域的面积之比为2 ∶1.                      （2分）
    本题考查的是带电粒子在电场和磁场的混合场中的运动问题。
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （2010·上海物理）（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

    （1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
    （2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
    （3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入
    q=

    求解指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (10分)A、B为一平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m，带电荷量 为+q的带电粒子以一定初速度沿A、B两板中线且垂直于磁感线方向射入磁场中，粒子恰好从A板的右边界飞出。粒子重力不计。求：

    (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和射入磁场的初速度v0各是多少？
    (2)粒子在磁场中运动的时间t是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    (2010年高考江苏卷)如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直．a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α＞β.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有(　　)

    A三个质子从S运动到S′的时间相等
    B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上
    C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近
    D．附加磁场方向与原磁场方向相同

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，则这个液滴
    A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动
    B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动
    C．一定带负电，但绕行方向不能确定
    D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图甲所示，加速电场的加速电压为U0 =" 50" V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
    板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B0．已知金属板的
    板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差uab随时间变化的规律如图乙所示．紧
    贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
    向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的
    右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m = 1×108 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
    止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域．不
    计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
    子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
    （1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B0的大小和方向；
    （2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，倾角为300的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比（计算时取），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡.当小车以V0=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑,当小车在离斜面底端2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞， 此时小球的速率是小车速率的两倍.取g=10m/s2.求:

    (1) 小车开始上滑到经过A处所用的时间；
    (2) 匀强磁场的磁感应强度的大小.

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （16分）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：

    （1）匀强电场的电场强度E的大小；
    （2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
    （3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示在平面直角坐标系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场，经x轴射入磁场，已知，．不计粒子重力，求：

    （1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。
    （2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。

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