Question

如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数k=400N/m，A和B的质量均为2kg，将A向上提高使弹簧从自由长度开始伸长10cm后，从静止释放，不计空气阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动。取g = 10m/s²。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求：

(1)在平衡位置时弹簧的压缩量和盒子A的振幅；
(2)盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向（不要求写出判断的理由）；
(3)小球B的最大速度。

Answer 1

(1)x₂=0.1m   A=0.2m   (2)（2）方向向下

试题分析：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩x₂
由，得
盒子的振幅为：
（2）方向向下（3）小球运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零。由动能定理，解得。