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    7．某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
    （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心$\frac{R}{2}$范围内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
    （2）若已知H=5m，L=9m，R=2m，a=2m/s2，g=10m/s2，在（1）的情况下，选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的？

    分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
    （2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L±$\frac{R}{2}$，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的时间．

    解答 解：（1）设人落在距圆心$\frac{1}{2}$R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
    μmg≥mω2•$\frac{1}{2}$R
    即转盘转动的角速度满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$
    （2）选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则选手需落在距离圆心半径为$\frac{R}{2}$的范围以内．
    沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．
    Ⅰ、若选手落在圆心的左侧$\frac{R}{2}$处，则加速时有：
    x1=$\frac{1}{2}$at2
    v=at1
    平抛运动阶段：
    x2=vt2
    H=$\frac{1}{2}$gt22
    平抛运动的时间：
    t2=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
    全程水平方向：x1+x2=L-$\frac{R}{2}$
    代入数据，联立各式解得：
    t1=2s
    Ⅱ、若选手落在圆心的右侧$\frac{R}{2}$处，则加速时有：
    全程水平方向：x1+x2=L+$\frac{R}{2}$
    代入数据，联立以上各式解得：
    t1=$\sqrt{22}-1$s
    选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后到释放悬挂器的时间为：$2s≤t≤\sqrt{22}-1s$
    答：（1）转盘的角速度ω不应大于$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．
    （2）选手从某处C点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后到释放悬挂器的时间为：$2s≤t≤\sqrt{22}-1s$．

    点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解．

    练习册系列答案
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    B．E的值可能使处于基态的氢原子电离
    C．E一定大于2.86 eV
    D．E的值可能使基态氢原子产生可见光

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    （2）若粒子A在各匀强磁场区域的运动半径设计成均为R0，则第N和笫N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小；
    （3）若粒子A在各匀强磁场区域的运动设计成转过的圆心角均相等，则第N和第N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小．

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