Question

3．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）从平台飞出到达A点时的时间
（2）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此时车对轨道的压力．
（3）从平台飞出到达A点时速度．

Answer 1

分析 （1）从平台飞出后摩托车做平抛运动，由高度求时间．
（2）在最低点O处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求车对轨道的压力．
（3）由v_y=gt求出摩托车到达A点时竖直分速度．由题知，车到达A点时速度沿轨道的切线方向，由速度的合成求到达A点时速度．

解答 解：（1）从平台飞出后摩托车做平抛运动，据平抛运动的规律可得：
竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
（2）在O点，对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，所以有：
N-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=7740 N
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．
（3）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为：v_y=gt₂=4m/s
到达A点时速度为：v_A=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
设摩托车此时速度方向与水平方向的夹角为α，则有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
答：（1）从平台飞出到达A点时的时间是0.4s．
（2）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此时车对轨道的压力是7740N．
（3）从平台飞出到达A点时速度大小为5m/s，方向与水平方向的夹角为53°．

点评 本题考查的是平抛运动和圆周运动规律的综合的应用，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在了一起，对学生的分析问题的能力要求较高，能很好的考查学生分析解决问题的能力．