Question

天花板上吊一根长L=1m的棍子，在它开始自由下落的同时，地面上有一只小球竖直上抛，t₁=0.5s时，棍的下端和小球在同一高度，小球经过棍长的时间为△t=0.1s，求：
（1）t₁时刻棍的下端与天花板的距离；
（2）小球上抛的初速度；
（3）天花板离地的高度．

Answer 1

分析：（1）棍子做自由落体运动，根据h=

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gt2可求出棍子下降的位移，t₁时刻棍的下端与天花板的距离等于棍子下降的位移加上棍子的长度．
（2）t₁=0.5s时，棍的下端和小球在同一高度，小球经过棍长的时间为△t=0.1s，知棍子和小球在0.1s内通过的位移大小之和等于棍子的长度．
（3）求出在0.5s内棍子下降的位移和小球上升的位移，两个位移大小之和加上棍子的长度即为天花板离地的高度．

解答：解：（1）h=

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gt2=

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×10×0.25m=1.25m，则t₁时刻棍的下端与天花板的距离x=h+L=2.25m．
    （2）t₁=0.5s时，棍子的速度v₁=gt₁=5m/s．
在0.1s内下降的位移x1=v1△t+

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g△t2=0.55m．
所以在0.1s内小球上升的位移x₂=1-0.55m=0.45m
设小球在t₁=0.5s时的速度为v₂，则x2=v2△t-

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g△t2=0.45m
则v₂=5m/s
所以小球上抛的初速度v₀=v₂+gt₁=10m/s
   （3）在0.5s内棍子下降的位移为1.25m．
       小球上升的位移x′=v0t1-

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gt12=5-1.25m=3.75m
所以天花板离地的高度H=3.75+1.25+1m=6m．

点评：解决本题的关键掌握自由落体运动的位移公式h=

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gt2．以及知道竖直上抛运动上升阶段是加速度为g的匀减速直线运动．