Question

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的匀强磁场。第Ⅲ、Ⅳ象限有大小为E的匀强电场，方向与x轴成45°。现把一个质量为m，电量为q的正电荷从坐标为（0，－b）的M点处由静止释放，电荷以一定的速度第一次经x轴进入磁场区域。经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域。求：
（1）电荷第一次经x轴进入磁场时的速度；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子从M到O运动时间。

Answer 1

解：（1）粒子从静止沿电场方向进入磁场，到达x轴上的N点，N点的坐标是（b，0）
由几何知识可知粒子从M到N的位移
根据动能定理：
解得进入磁场时的速度
速度方向与电场方向一致，即与x轴成45°
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

 由几何关系可得圆周运动的半径 
由
解得
（3）电荷在电场中的加速度
电荷在电场中的运动时间
电荷在磁场中的运动周期
它在磁场中运动的时间
所以，电荷运动的总时间。