Question

【题目】如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点．现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x=0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x，水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g取10m/s2） 求：

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能．
（2）小物块落地点与桌边B的水平距离．

Answer 1

【答案】
（1）

解：取向左为正方向，从F﹣x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0 N，方向为负方向

在压缩过程中，摩擦力做功为Wf=﹣Ffx=﹣0.1 J

由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=（1.0+47.0）×0.1÷2 J=2.4 J

所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3 J

（2）

解：从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为Wf′：

Wf′=Ff3x=0.3 J

对小物块用动能定理有

解得vB=2 m/s

物块从B点开始做平抛运动

下落时间t=1 s

水平距离s=vBt=2 m

【解析】（1）当物体刚被推动时静摩擦力达到最大值，由图读出静摩擦力的最大值，即为滑动摩擦力的大小．在压缩弹簧的过程中外力随压缩量增大而增大，由图线与x轴所围面积求出外力做功，根据根据能量守恒求解弹簧存贮的最大弹性势能．（2）物块从A点开始到B点的过程中，弹簧、滑动摩擦力做功，根据动能定理求出物块滑到B点时的速度，物块从B点开始做平抛运动，由高度求出时间，再水平方向匀速直线运动求出物块落地点与桌边B的水平距离．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．