Question

17．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 重力做功2mgR
• B． 机械能减少mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功0.5mgR

Answer 1

分析 由功的计算公式可以求出重力做的功；小球在最高点时恰好对轨道没有压力，则重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出小球在B点的速度；由动能定理可以求出合外力做的功，可以求出克服摩擦力做的功，克服摩擦力做的功等于小球机械能的减少．

解答 解：A、重力做的功W_G=mgh=mgR，故A错误；
B、小球在B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\sqrt{gR}$，
从P到B的过程，由动能定理可得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：W_f=$\frac{1}{2}$mgR，则物体机械能较少$\frac{1}{2}$mgR，故B错误；
C、由动能定理可得，合外力做的功W=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mgR，故C错误；
D、由B可知，克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR，故D正确；
故选：D．

点评 小球在B点对轨道没有压力，则小球做圆周运动的向心力由重力提供，摩擦力做功使物体的机械能减少，熟练应用动能定理即可正确解题．