Question

12．如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示．现有一质量为m的带电微粒，以速度v₀射入电场，v₀的方向与水平方向成45°斜向上，要使质点做直线运动，则：
（1）微粒带何种电荷？电荷量是多少？
（2）在入射方向的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）微粒只受重力和电场力作用，微粒做直线运动，则知其合力的方向与速度方向在同一条直线上．根据平行四边形定则求出电场力的大小和方向，从而确定微粒的电性和电荷量．
（2）根据动能定理求出小球进入电场后在入射方向上的最大位移．或根据牛顿第二定律和速度位移公式结合求解．

解答 解：（1）电场线由等势面高处指向等势面低处，得知电场线方向水平向左．微粒做直线运动，知电场力和重力的合力方向与速度方向在同一条直线上，微粒的受力情况如图所示，电场强度的大小为：
E=$\frac{U}{d}$=$\frac{100}{d}$ V/m．      
因电场力方向与电场强度方向相同，则微粒带正电，且有：
mg=qE
则有：q=$\frac{mg}{E}$=$\frac{mgd}{100}$．                         
（2）带电微粒在入射方向做匀减速运动，其加速度为：
a=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g．     
则微粒在入射方向的最大位移为：
x_max=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2\sqrt{2}g}$
答：（1）微粒带正电荷，电荷量是$\frac{mgd}{100}$．    
（2）在入射方向的最大位移是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2\sqrt{2}g}$．

点评 解决本题的关键知道当物体所受的合力与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，对于第二问，也可以根据动能定理进行求解．