Question

14．相距为L的两水平导轨电阻不计，搁在其上的两根金属棒ab和cd的质量均为m，电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ，导轨所在区域有垂直导轨平面的磁感应强度为B的匀强磁场，现对ab棒施加一垂直于棒的水平恒力F，当ab匀速运动时，其运动速度为v．
（1）如果cd棒不动，求F的大小及cd所受摩擦力．
（2）如果cd棒滑动，则cb棒稳定运动的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出ab上产生的电动势的大小，有闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流，对ab进行受力分析求出拉力F的大小，对cd进行受力分析即可求出cd受到的摩擦力的大小；
（2）cd也稳定滑动时，cd受到的摩擦力等于滑动摩擦力，由受力平衡求出cd棒上的安培力的大小，由此求出感应电流，再结合闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律联立即可求出．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=BLv
电路中的电流：$I=\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$
对ab受力分析，则：F-BIL=μmg
所以：F=$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
对cd进行受力分析得：$f={F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
（2）设cd稳定时的速为v₁，则电路中的电流：$I′=\frac{BL（v-{v}_{1}）}{2R}$
对cd受力分析，得：μmg=BI′L
联立得：v₁=$v-\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）如果cd棒不动，F的大小是$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，cd所受摩擦力是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．
（2）如果cd棒滑动，则cb棒稳定运动的速度是$v-\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 该题考查电磁感应定律的应用中的平衡问题，解决本题的关键是选择合适的研究对象，根据平衡列式求解即可．