如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角面向上．绝缘斜面上固定有A形状的光滑金属导轨MON（电阻忽略不计），MO和NO长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以O为原点，在垂直于MN的方向上建立一维坐标系Ox．一根粗细均匀的金属杆PQ，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3Ω，在沿+x方向的拉力F作用下，F-x关系如图2所示直线，从O点静止开始在导轨上沿x轴正向做匀加速直线运动（金属杆与导轨接触良好），斜面的倾角是30°，重力加速度g取10m/s2．求：分析 （1）结合图中的数据，分别表达出杆在O点和在x=2m处的加速度的表达式，结合运动学的公式即可求出加速度；写出法拉第电磁感应定律的表达式与电流的表达式结合牛顿第二定律即可求出F与t的关系；
（2）金属杆切割磁感线产生感应电动势，由几何关系求得x=0.8m处的电动势，由欧姆定律即可求得PQ之间的电势差；
（3）金属杆向上运动的过程中，拉力、重力和安培力做功，由功能关系即可求出产生焦耳热．
解答 解：（1）由几何关系得导轨沿x方向的长度：${x}_{m}=\sqrt{{\overline{OM}}^{2}-（\frac{\overline{MN}}{2}）^{2}}=\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}=2.0$m
金属杆开始运动时，回路中产生的感应电动势为0，金属杆只受到重力和拉力的作用，由牛顿第二定律得：
F0-mgsinθ=ma
金属杆运动至x=2m处，即在MN处产生的有效感应电动势E：$E=B•\overline{MN•}v$，安培力：${F}_{安}=BI•\overline{MN}$
由牛顿第二定律得：F2-mgsinθ-F安=ma
将图中的数据代入，F0=6N，F2=21N，整理得：
v=2m/s，θ=30°
金属杆做匀加速直线运动，则：v=at，${x}_{m}=\frac{v}{2}•t$
联立解得：a=1m/s2
由几何关系可知，金属杆接入电路的有效长度与x的关系：
$\frac{{L}_{有效}}{x}=\frac{\overline{MN}}{{x}_{m}}$
所以：${L}_{有效}=\frac{3}{2}•x=1.5x$
位移：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
速度：v=at
安培力：$F′=\frac{{B}^{2}{L}_{有效}^{2}•v}{R}=\frac{{B}^{2}•（1.5x）^{2}•v}{\frac{0.3}{3}•x}$
由牛顿第二定律：F-F′-mgsinθ=ma
联立解得：$F=6+\frac{45}{32}{t}^{3}$
（2）运动到x=0.8m处时的速度：${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×1×0.8}=\sqrt{1.6}=0.4\sqrt{10}$m/s
由于除PQ金属杆外，其他处没有电阻，所以其他处没有电压，所以电源是被短接的，那么接入电路中的部分两端的电压等于接入部分的电动势，所以PQ两端的电压等于PQ上产生的电动势，又由右手定则判断Q点电势高，所以：
${U}_{QP}={E}_{1}=BL．{v}_{1}=0.5×0.4\sqrt{10}×0.3$=$0.6\sqrt{10}$V
则：${U}_{PQ}=-{U}_{QP}=-0.6\sqrt{10}$V
（3）由F-x图象可知，图线与x轴围成飞面积为F做的功，即：${W}_{F}=\frac{{F}_{0}+{F}_{2}}{2}•{x}_{m}=\frac{6+21}{2}×2=27$J
金属杆向上运动的过程中，拉力、重力和安培力做功，重力做负功：WG=mgsinθ=1×10×2×sin30°=10J
由功能关系得：Q=WF-WG=27-10=17J
解得产生的焦耳热是：17J
答：（1）金属杆PQ从O点运动到MN端的加速度是1m/s2，及推导拉力F与时间t的关系式为$F=6+\frac{45}{32}{t}^{3}$．
（2）金属杆PQ运动到x=0.8m处电势差${U}_{PQ}=-0.6\sqrt{10}$V．
（3）金属杆PQ从O点运动到MN端的全过程产生的焦耳热17J
点评 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，共点力平衡条件及安培力表达式．本题突破口：产生感应电流与导体棒有效长度无关，同时巧用安培力与位移成线性关系，由安培力平均值来求焦耳热．
第三小问另一种解法：设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x，则t时刻导体棒切割的有效长度Lx=L-2x，求出导体棒在导轨上运动时所受的安培力，作出安培力大小随位移x变化的图象，图象与坐标轴围成面积表示导体棒克服安培力作功，也为产生的焦耳热．
科目：高中物理 来源： 题型：选择题
| A． | 磁感强度B与通电导体所受安培力成正比 | |
| B． | 磁感强度B与通电导体长度和电流强度的乘积成反比 | |
| C． | 磁感强度B与通电导体的长度、电流强度以及所受安培力都无关，只与磁场本身有关 | |
| D． | 以上说法都不对 |
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科目：高中物理 来源： 题型：选择题
M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电子在N点动能大于在M点动能 | B． | 该电场可能是匀强电场 | ||
| C． | 该电子运动的加速度越来越大 | D． | 电子运动的轨迹为曲线 |
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科目：高中物理 来源： 题型：解答题
如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一质量为m的小球，将它放置一个范围足够大的匀强电场中，该电厂场的场强强大小为E，方向水平向右．已知小球的匀强电场中静止时，细线与竖直方向的夹角为α（α＜45°）．求：查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：选择题
如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（ ）| A． | 若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg | |
| B． | 若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为$\frac{1}{2}$g | |
| C． | 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为$\frac{1}{2}$mg | |
| D． | 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g |
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科目：高中物理 来源： 题型：多选题
| A． | 两细绳套必须等长 | |
| B． | 用测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 | |
| C． | 同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置 | |
| D． | 用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行． |
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科目：高中物理 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{I△L}{e}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$ | B． | $\frac{I△L}{eS}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$ | C． | $\frac{1}{eS}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$ | D． | $\frac{IS△L}{e}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$ |
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科目：高中物理 来源： 题型：选择题
| A． | N减小，f增大 | B． | N增大，f减小 | C． | N增大，f不变 | D． | N不变，f增大 |
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如图小明用80牛的力向东拉车，小云用120牛的力也向东推车，则车受到的合力是200牛，方向向东．