Question

如图所示，摆长为L的不可伸长绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m，带电荷量为+q小球，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中，场强大小为E=mg/q，小球的平衡位置在C点，开始时让小球位于与O点同一水平高度的A点，且摆线拉直，然后无初速释放摆球，当小球经过O点正下方B点（图中未画出）的瞬间，因受细线的拉力作用，速度的竖直分量突变为0，水平分量不变．求：
（1）小球到达最低时速度的大小及方向．
（2）小球到达C点时细线对小球拉力的大小．（用m、g、L表示计算结果）

Answer 1

分析：（1）粒子受到的重力等于电场力，两个力的合力与水平方向成45度，故粒子做初速度为零的匀加速直线运动；对从A到最低点过程运用动能定理列式求解即可；
（2）小球在经过最低点B的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量v_y突变为零，水平分量v_x没有变化；从最低点到C点过程运用动能定理列式求出速度，再根据牛顿第二定律列式求解拉力．

解答：解：（1）小球由A点沿着直线做初速度为零的匀加速运动到达O点正下方的B点．由动能定理得：
qEL+mgL=

1

2

mv2
解得
v=2

gL

方向与竖直方向成45°角．
（2）小球在经过最低点B的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量v_y突变为零，水平分量v_x没有变化

v_x=vcos45°=

2gL

小球在经过最低点B后做圆周运动到达C，OC与竖直方向的夹角为45°
qEL?sin45°-mgL（1-cos45°）=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

根据牛顿第二定律，有
F-

2

mg=m

v 2 C

L

解得
F=3

2

mg
答：（1）小球到达最低时速度的大小为2

gL

，方向与竖直方向成45°角；
（2）小球到达C点时细线对小球拉力的大小3

2

mg．

点评：本题关键分析清楚粒子的运动规律，然后结合运动的合成与分解、动能定理、牛顿第二定律列式求解．