【题目】如图所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在离网3 m的线上,正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力,取g=10 m/s2)
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界?
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值,那么无论击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求这个高度.
【答案】(1)(2)小于2.13 m
【解析】
(1)如图甲所示,设球刚好擦网而过,则击球点到擦网点的水平位移x1=3 m,竖直位移y1=h2-h1=(2.5-2) m=0.5 m
根据位移关系x=vt,,可得,代入数据可得m/s,即所求击球速度的下限.
设球刚好打在边界线上,则击球点到落地点的水平位移x2=12 m,竖直位移y2=h2=2.5 m,代入速度公式,
可求得m/s,即所求击球速度的上限.欲使球既不触网也不越界,则击球速度v应满足m/s<v≤m/s.
(2)设击球点高度为h3时,球恰好既触网又压线,如图乙所示
设此时球的初速度为v3,击球点到触网点的水平位移x3=3 m,竖直位移y3=h3-h1=h3-2 m
代入速度公式可得;
同理对压线点有x4=12 m,y4=h3,代入速度公式
得.
联立解得h3≈2.13 m,即当击球高度小于2.13 m时,无论球被水平击出的速度多大,球不是触网,就是越界.
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【题目】如图甲所示,长方形MNPQ区域(MN=PQ=3d,MQ与NP边足够长)存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度为B。有一块长为5d、厚度不计的荧光屏ab,其上下两表面均涂有荧光粉,平行NP边放置在磁场中,且与NP边相距为d,左端a与MN相距也为d。电子由阴极K均匀地发射出来(已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零)经加速电场加速后,沿MN边进入磁场区域,若电子打到荧光屏就被吸收。忽略电子重力和一切阻力,求:
(1)如果加速器的电压为U,求电子刚进入磁场的速度大小;
(2)调节加速电压,求电子落在荧光屏上,使荧光屏发光的区域长度;
(3)若加速电压按如图乙所示的图象变化,求从t=0开始一个周期内,打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例;并分析提高该比例的方法,至少提出三种。
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【题目】(1)有四个电动势均为8V直流电源,内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω,今要对R=2Ω的电阻供电,问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大,并通过计算说明理由.
(2)外电路由一个可变电阻R(最大阻值为20Ω)和一个固定电阻R0= 10Ω串联构成,电源电动势为ε= 10V,电源内阻为r=2Ω,问:R调到什么值的时候,R上将得到最大功率,并求出该最大功率.
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【题目】如图,在竖直平面内由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
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【题目】如图所示为竖直平面内的两个半圆轨道,在B点平滑连接,两半圆的圆心O1、O2在同一水平线上,小半圆半径为R,大半圆半径为2R,一滑块从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动,且刚好能通过大半圆的最高点,滑块从小半圆的左端向上运动,刚好能到达大半圆的最高点,大半圆内壁光滑,则( )
A.滑块在A的初速度为
B.滑块在B点对小半圆的压力为6mg
C.滑块通过小半圆克服摩擦做的功力为mgR
D.增大滑块在A点的初速度,则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变
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【题目】利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
①除带夹子的重锤、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、交流电源、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的一种器材是_______;
A.游标卡尺 B.刻度尺 C.天平(含砝码) D.弹簧秤
②实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC 。 己知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能减少量△Ep=_____, 动能增加量△Ek=______。
③某同学想用图像来研究机械能是否守恒,在纸带上选取多个计数点,测量各点到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2﹣h图像,则下列说法正确的是_____。
A.可以利用公式v=gt计算重物在各点速度
B.可以利用公式v= 计算重物在各点的速度
C.图像是一条直线就说明机械能一定守恒
D.只有图像近似是一条过原点的直线且斜率接近2g才能说明机械能守恒。
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【题目】一束电子流经过U=5 000 V的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若两板间距离d=1.0 cm,板长l=5.0 cm,求:
(1)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压Um?
(2)当在两个极板上加的电压为最大值一半时,求电子离开极板时偏转角的正切值?
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【题目】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是
A.a粒子速率最大
B.c粒子速率最大
C.a粒子在磁场中运动的时间最长
D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc
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【题目】(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)
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