Question

【题目】如图甲所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行。一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v—t图象如图乙所示。已知金属框电阻，质量m=0. 04kg，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）磁场区域的磁感应强度B和宽度d；

（2）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）金属框出磁场EF边界过程中通过金属框截面的电量q和所用时间。

Answer 1

【答案】（1）2T，0.5m（2）0.1088J（3）0.1C，0.12s

【解析】

（1）由图乙可知，在00.2s内金属框做匀加速运动，经t1=0.2s速度v1=1.0m/s，

加速度a=

a=5m/s2

设斜面的倾角为，金属框边长为l0，由牛顿第二定律有mgsin=ma1

解得sin=0.5

在0.2s0.4s内金属框勾速进入磁场，则l0=v1t2

l0=0.2m

有E1=Bl0v1

L1=

F=Bl0I1

由F=mgsin

得B=2T

在0.4s0.6s内，金属框在磁场中继续以a=5m/s2的加速度做匀加速运动，由图乙可知运动位移

得x3=0.3m

则磁场的宽度d=l0+x3=0.5m

（2）金属框从进入磁场到离开磁场的过程中，由功能关系：mg·sin（d+l0）=

得Q=0.1088J

（3）金属框出磁场过程中，有：

得

Q=0.1C

mgsin·t4-Bl0q=mv3-mv2

得t4=0.12s