Question

在图所示的电路中，电源电压U恒定不变，当S闭合时R₁消耗的电功率为9W，当S断开时R₁消耗的电功率为4W，求：
（1）电阻R₁与R₂的比值是多大？
（2）S断开时，电阻R₂消耗的电功率是多少？
（3）S闭合与断开时，流过电阻R₁的电流之比是多少？

Answer 1

分析：（1）当S闭合时R₂被短路，R₁的电压等于U．当S断开时R₁的电压等于

R1

R1+R2

U．根据功率公式求解两电阻之比．
（2）S断开时，电阻R₂与电阻R₁串联，电流相同，由P=I²R公式，采用比例法求解R₂消耗的电功率．
（3）根据S闭合与断开时电阻R₁的电压之比求解电流之比．

解答：解：（1）当S闭合时R₁的功率P₁=

U2

R1

；当S断开时R₁的电压等于

R1

R1+R2

U，功率P₁′=

( R1 R1+R2 U)2

R1

则P₁：P₁′=1：(

R1

R1+R2

)2代入解得：R₁：R₂=2：1
    （2）S断开时，电阻R₂与电阻R₁串联，电流I相同，由P=I²R得：两电阻功率之比P₁′：P₂=R₁：R₂=2：1
所以电阻R₂消耗的电功率P₂=

1

2

P₁′=2W．
    （3）由上得到，S闭合与断开时，电阻R₁的电压之比U₁：U₁′=3：2，由欧姆定律得流过电阻R₁的电流之比等于3：2．
答：（1）电阻R₁与R₂的比值是2：1．
   （2）S断开时，电阻R₂消耗的电功率是8W．
   （3）S闭合与断开时，流过电阻R₁的电流之比是3：2．

点评：本题是直流电路的计算问题，关键抓住串联电路电压的分配：电压与电阻成正比．