Question

【题目】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限有一竖直向下的匀强电场，第二象限内有一水平向左的匀强电场，第一象限场强大小为第二象限场强大小的一半。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子（可视为质点），该粒子以初速度v0从-x上的A点沿y轴正方向进入第二象限，并从+y上的C点沿x轴正方向进入第一象限，C点粒子动能为A点粒子动能的4倍。重力加速度为g。试求：

(1)OC距离L以及第二象限匀强电场的电场强度E的大小；

(2)若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直于纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在t=时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，且CD=OC．若粒子在第一象限中完成一个完整圆周运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期T0的大小；

(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），调整磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过x轴上F点，且OF=OC，求交变磁场的磁感应强度B0的大小应满足的条件。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)设粒子从A点运动至C点所用时间为t，C点速度为，根据“C点粒子动能为A点粒子动能的四倍”可得

竖直方向上粒子做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，则

取水平向右为正方向，则

解得

，

(2)由第(1)问及题干可知

因此带电粒子在第一象限将做速度为的匀速圆周运动。

设运动半径为R，周期为，使粒子从C点运动到同一水平线上的D点，如图所示，则

由位移关系可得

粒子在磁场中匀速圆周运动的周期

则磁场变化的周期

(3)使粒子从C点运动到F点，如图所示，设粒子运动轨道半径为R′，则每经过磁场的半个周期粒子转过圆心角60°，则

又

故交变磁场磁感应强度大小应满足的关系