Question

我国“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，有一阶段在离月球表面h高度处的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”在该轨道上运行的周期为T，月球半径为R，月球表面处的重力加速度为g，引力常量为G．根据以上信息，不可求出（　　）

A．探月卫星的线速度大小

B．探月卫星的动能大小

C．探月卫星所在处的引力加速度大小

D．月球的平均密度

Answer 1

分析：探月卫星做匀速圆周运动，万有引力定律提供向心力，用周期表示的向心力与用线速度表示的向心力相等，则可求出线速度的大小，利用球体体积公式和密度公式可求出平均密度，利用重力等于万有引力可求出引力加速度的大小．

解答：解：A、探月卫星做匀速圆周运动，根据周期与线速度的关系，即：v=

2π(R+h)

T

，所以A选项可以求出．故A错误；
 B、因为不知卫星的质量，因此无法知道卫星的动能大小，故B正确．
C：探月卫星受到的万有引力提供向心力，

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

=ma．a=

4π2(R+h)

T2

．故C错误．
D：探月卫星受到的万有引力提供向心力，

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

，又因月球的体积V=

4

3

πR3，月球的质量与体积、平均密度关系：ρ=

M

V

，
联立求得平均密度为：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

，故D错误．
故选：B

点评：解答本题知道探月卫星所受的万有引力提供向心力，利用周期与线速度表示向心力，然后结合万有引力定律、球体体积公式、密度公式求解，还要知道重力近似等于万有引力求引力加速度．解答时注意公式间的化简．