Question

8．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），两个质量相同，分别带有等量异种电荷的粒子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负粒子与正粒子在磁场中运动时间之比为（不计粒子重力以及两个电荷之间的相互作用力）（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 2：1

Answer 1

分析 带电粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子受到的洛伦兹力提供向心力；粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷及磁场有关，粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角θ，根据t=$\frac{θ}{2π}$T求运动时间．

解答 解：正电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转．由T=$\frac{2πm}{qB}$，知两个电子的周期相等．
正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为θ₁=120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，则正电子在磁场中运动时间为t₁=$\frac{{θ}_{1}}{2π}$T=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T，
同理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，
则轨迹对应的圆心角为60°，负电子在磁场中运动时间为t₂=$\frac{{θ}_{2}}{2π}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T．
所以负电子与正电子在磁场中运动时间之比为t₂：t₁=1：2．
故选：B

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．则可画出正、负离子运动轨迹，由几何关系可知答案．