Question

11．已知地球质量是月球的81倍，地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，不考虑地球和月球自转的影响，由以上数据可推算出（　　）

• A． 地球平均半径与月球平均半径之比为6：1
• B． 地球平均密度与月球平均密度之比为$\frac{6\sqrt{6}}{9}$
• C． 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为6：1
• D． 地球表面航天器与月球表面航天器的周期之为1：1

Answer 1

分析 在天体表面$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，根据密度定义表示出密度公式，再通过已知量进行比较．
根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期和第一宇宙速度，再通过已知量进行比较．

解答 解：A、在天体表面$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，所以GM=gR²，已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球平均半径与月球平均半径之比为9：$\sqrt{6}$．故A错误；
B、ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，GM=gR²，所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为为$\frac{6\sqrt{6}}{9}$．故B正确；
C、第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球平均半径与月球平均半径之比为9：$\sqrt{6}$地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比大于6：1，故C错误．
D、卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，得：
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比不是8：9，故D错误．
故选：B

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用