Question

16．如图所示，B、C放在光滑水平地面上，B为有$\frac{1}{4}$光滑圆弧滑道的滑块，圆弧半径R=0.1m．C为长木板，B的圆弧底端恰好和C上表面相平，开始BC静止且粘在一起．现让一个可视为质点的滑块A从B的圆弧顶端无初速度释放，A滑上C瞬间B、C分离，AC间摩擦系数为μ=0.5，C足够长，A、B、C三者质量分别为2m、m、m，g取10m/s²，求A最终停在C上何处．

Answer 1

分析 A下滑过程A、B、C系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出三者的速度；A滑上C后两者系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A、C的共同速度，然后应用能量守恒定律可以求出A相对C的位移．

解答 解：A下滑过程系统水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv_A-（m+m）v_C=0，
由机械能守恒定律得：2mgR=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$（m+m）v_C²，
解得：v_A=1m/s，方向向右，v_C=1m/s，方向向左，
B、C分离后，A、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：2mv_A-mv_C=（2m+m）v，解得：v=$\frac{1}{3}$m/s，
对A、C系统，由能量守恒定律得：μ•2mgx+$\frac{1}{2}$（2m+m）v²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：x=$\frac{2}{15}$m；
答：A最终停在C上距左端$\frac{2}{15}$m处．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题；解题时注意正方向的选择．