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精英家教网(1)如图1所示,光滑水平面上有两个小球A、B,A球以速度v1与原来静止的B球发生正碰,且碰撞过程中无机械能损失.设A球的质量为m1,B球的质量为m2
a.求碰撞后它们的速度v1'和v2';
b.若A的初动能Ek1是一个定值,试论证当m1、m2满足什么关系时,A传给B的动能最少?
(2)如图2所示,将A、B球分别用等长的细线竖直悬挂起来,使它们刚好接触.悬点到球心的距离均为L.让B球静止在最低点,将A球向左拉起一个很小的偏角θ,然后释放,两球在最低点发生正碰且碰撞过程中无机械能损失.若m2=3m1,不考虑空气阻力的影响,释放A球时开始计时(t=0),求两球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的时刻.
分析:(1)两球碰撞过程动量守恒、机械能守恒,由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出两球碰撞后的速度;
由动能定理求出A对B做的功,然后由数学知识求出两物体质量满足什么关系时,A传给B的动能最少.
(2)两球碰撞过程动量守恒、机械能守恒,由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出球的速度,两球做简谐运动,分析它们的运动过程,求出碰撞时间.
解答:解:(1)a、两个小球A、B发生弹性碰撞,动量守恒、机械能守恒,以A、B组成的系统为研究对象,A的初速度方向为正方向,由动量守恒得:
m1v1=m1v1′+m2v2′,
由机械能守恒定律得:
1
2
m1
v
2
1
=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22

解得碰撞后它们的速度:v1′=
m1-m2
m1+m2
v1
v2′=
2m1
m1+m2
v1

b、对B,由动能定理得:Ek2=
1
2
m2v22=
1
2
m2(
2m1
m1+m2
v1)2=
4
m1
m2
+
m2
m1
+2
?Ek1

当 m1>>m2或 m1<<m2时,A传给B的动能最少;
(2)A球向下摆动的过程中,由机械能守恒定律得:
m1gL(1-cosθ)=
1
2
m1v12

解得:v1=
2gL(1-cosθ)

以A、B组成的系统为研究对象,A的初速度方向为正方向,由动量守恒得:
m1v1=m1v1′+m2v2′,
由机械能守恒定律得:
1
2
m1
v
2
1
=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22

已知:m2=3m1
解得A、B第一次碰撞后两球的速度:v1′=-
v1
2
v2′=
v1
2

A、B第二次碰撞,由动量守恒定律得:m1
v1
2
+3m1(-
v1
2
)=m1v1″+3m1v2″,
由能量守恒定律得:
1
2
m1(
v1
2
)2
+
1
2
?3m1(-
v1
2
)2
=
1
2
m1v12+=
1
2
?3m1v22
第二次碰撞后两球的速度:v1″=-v1,v1″=0;
第三次碰撞过程与第一次相同,第四次碰撞过程与第二次相同,…
第一次、第三次、第五次、…A、B碰撞后的速度:v1′=-
2gL(1-cosθ)
2
v2′=
2gL(1-cosθ)
2

第二次、第四次、第六次、…A、B碰撞后的速度:v1″=-
2gL(1-cosθ)
,v2″=0,
单摆做简谐运动的周期:T=2π
L
g

两球发生碰撞的时刻:t=
T
4
+n
T
2
=(2n+1)
π
2
L
g
(其中n=0,1,2,3,…).
答:(1)a、两球碰撞后它们的速度分别为:v1′=
m1-m2
m1+m2
v1
v2′=
2m1
m1+m2
v1

b、当 m1>>m2或 m1<<m2时,A传给B的动能最少.
(2)两球每次碰撞后的速度为:
第一次、第三次、第五次、…A、B碰撞后的速度:v1′=-
2gL(1-cosθ)
2
v2′=
2gL(1-cosθ)
2

第二次、第四次、第六次、…A、B碰撞后的速度:v1″=-
2gL(1-cosθ)
,v2″=0,
每次碰撞的时刻为:t=
T
4
+n
T
2
=(2n+1)
π
2
L
g
(其中n=0,1,2,3,…).
点评:本题难度较大,是一道难题,分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键,应用动能定律、动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

[物理--选修3-4]
(1)如图1所示,一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光.比较a、b、c三束光,可知
BD
BD

A.当它们在真空中传播时,c光的波长最长
B.当它们在玻璃中传播时,c光的速度最小
C.若它们都从玻璃射向空气,c光发生全反射的临界角最大
D.若它们都能使某种金属产生光电效应,c光照射出光电子的最大初动能最大
(2)如图为一列简谐横波在t1=0时刻的波形图象,此时波中质点M正处于平衡位置,运动方向沿y轴负方向,到t2=0.55s时质点M恰好第三次到达y轴正方向最大位移处.试求:
(1)该波传播方向;
(2)该波波速大小;
(3)从t1=0到t3=1.2s,波中质点N走过的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:

在用双缝干涉测光的波长的实验中:

(1)装置如图1所示,光具座上放置的光学元件依次为①白炽灯、②、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏.其中②③④中是下列仪器:A.双窄缝片、B.单窄缝片、C.滤光片,其正确的排列顺序应该是:
CBA
CBA
(填写字母代号).
(2)已知双缝到光屏之间的距离是L=500mm,双缝之间的距离是d=0.50mm,单缝到双缝之间的在距离是S=100mm,某同学在用测量头测量时,调整手轮在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A条亮纹的中心,然后他继续转动,使分划板中心刻线对准B条亮纹的中心,前后两次游标卡尺的示数如图2所示.示数依次为X1=
11.1
11.1
mm、X2=
15.6
15.6
mm;并计算出测量值λ=
6.4×10-7
6.4×10-7
m(结果保留两位有效数值)
(3)实验中发现条纹太密,难以测量,可以采用的改善办法是
BD
BD
(不定项)
A.增大双缝间距
B.增大双缝到屏的距离
C.增大双缝到单缝的距离
D.改用波长较长的光(如红光)作为入射光.

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(2011?辽宁二模)(1)如图1所示为波源的振动图象(在t=0时刻之前波源就已经开始振动了),图2为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图象,t=0时刻P点向y轴负方向运动,关于图2上x=0.4m处的Q点的说法正确的是
B
B
.(填入正确选项前的字母)
A.t=0时,速度最大,其大小为0.1m/s,方向沿y轴正方向
B.t=0到t=5s内,通过的路程为20cm
C.t=2s时,运动到x=0.2m处
D.t=3s时,加速度最大,且方向向下
(2)桌面上有一玻璃圆锥,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,此三角形的边长为L,如图3所示,有一半径
L
3
的圆柱形平行光束垂直底面入射到圆锥上,光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率
3
,求:
①光在玻璃中的传播速度是多少?
②光束在桌面上形成的光斑的面积是多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:

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(1)如图1所示,沿波的传播方向上有间距均为1m的6个质点a、b、c、d、e、f,它们均静止在各自的平衡位置.一列横波以1m/s的速度水平向右传播,t=0时到达质点a,质点a开始由平衡位置向上运动.t=1s时,质点a第一次到达最高点,则在4s<t<5s这段时间内:
A.质点c的加速度逐渐增大    B.质点a的速度逐渐增大
C.质点d向下运动            D.质点f保持静
(2)如图2所示,一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上,反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P,现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上,则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出,打在光屏上的P′点,与原来相比向左平移了3.46cm,已知透明体对光的折射率为
3
.求光在透明体里运动的时间多长?

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精英家教网(1)如图1所示,一细束复色光(含红、蓝两种单色光)沿PO射向半圆形玻璃砖圆心O,观察到反射光线和折射光线分别为OQ、OR.下列判断不正确的是
A.OQ一定是蓝光,OR一定是红光
B.OQ、OR都可能是复色光
C.OQ一定是复色光,OR一定是红光
D.OQ一定是复色光,OR一定是蓝光
(2)如图2所示,一列简谐横波上有A、O、B三点,OA间距离为4.0m,OB间距离为2.4m.以O为波源上下振动,振幅为0.2m,某时刻O点处在波峰位置,观察发现经过2s此波峰传到A点,此时O点正通过平衡位置向下运动,OA间还有一个波峰.
①求此波的传播速度、周期和波长.
②以O点处在波峰位置为0时刻,画出B点振动图象.

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