Question

20．如图甲所示，倾角为θ=37°的粗糙且足够长的斜面体固定在水平面上，劲度系数为k=8N/cm的轻弹簧，一端固定在斜面底端，另一端与小滑块接触但不拴接，现用沿斜面向下的力F推滑块至离地一定高度处，弹簧与斜面平行，撤去力F，滑块沿斜面向上运动，设释放位置为位移起点，沿斜面向上为位移x的正方向，计算机通过传感器描绘出滑块上滑过程的a-x图象如图乙所示，其中bd段为倾斜直线，de段为水平直线，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法正确的是（　　）

• A． 乙图中c点位置代表滑块速度最大，且弹簧的压缩量为4cm
• B． 从刚释放至分离时，滑块上滑距离x=7cm
• C． 滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25
• D． 乙图中d点位置代表滑块与弹簧刚好分离，在滑块与弹簧分离之前，滑块一直在做加速运动

Answer 1

分析 滑块的加速度为零时速度最大，由平衡条件和胡克定律结合求出弹簧的压缩量．d点以后，滑块的加速度不变，说明滑块离开了弹簧，由d点的加速度，由牛顿第二定律和胡克定律求出弹簧的形变量，并用同样的方法求b点弹簧的压缩量，即可得到滑块上滑距离x．根据加速度与速度方向关系分析滑块的运动情况．

解答 解：AC、图中d点，由牛顿第二定律有-mgsinθ-μmgcosθ=ma_d，
由图知：a_d=-8m/s²，
解得：μ=0.25
乙图中c点位置代表滑块的加速度为零，速度最大，此时有：kx_c=mgsinθ+μmgcosθ
图中b点，由牛顿第二定律有：kx_b-mgsinθ-μmgcosθ=ma_b，
且有：x_b-x_c=5cm=0.05m；
联立解得：m=4kg，x_c=0.04m=4cm，
即c点位置弹簧的压缩量为4cm．故AC正确．
B、由上可得：x_b=0.09m
图中d表示滑块与弹簧分离，弹力为零，则从刚释放至分离时，滑块上滑距离为：x=x_b=0.09m=9cm，故B错误．
D、乙图中d点位置代表滑块与弹簧刚好分离，在滑块与弹簧分离之前，滑块的加速度先沿斜面向上，后沿斜面向下，说明滑块先做加速运动，后做减速运动，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键要正确分析滑块的受力情况，判断其运动情况，抓住速度最大的条件：加速度为零，根据图中b、c、d三点的状态，运用牛顿第二定律和胡克定律结合进行解答．