Question

两极板M．N相距为d，板长为3d，两极板都未带电，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示，一群电子沿平行于极板的方向从各个位置以速度V射入板间．为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的取值范围是怎样的？（设电子电量为e．质量为m）

Answer 1

分析：由图可知电子向上偏转，则位于下极板的电子，打在N板的右边界时，轨道半径最大，磁场有最小值；打在N板的左边界，轨道半径最小，磁场有最大值．

解答：解：
由图可知电子向上偏转，则位于下极板的电子，打在N板的右边界时，轨道半径最大，磁场有最小值；
此时轨道半径为R，由数学几何关系可知：
R=

(R-d)2+(3d)2

解得：
R=5d
故磁场最小值为B₁：
evB1=m

v2

R

解得：
B1=

mv

5de

打在N板的左边界，轨道半径最小，磁场由有最大值．此时轨道半径为1.5d
故磁场最大值为B：
evB=m

v2

R

解得：
B=

2mv

3de

故磁感应强度B的取值范围是：

mv

5de

≤B≤ 

2mv

3de

答：磁感应强度B的取值范围：

mv

5de

≤B≤ 

2mv

3de

点评：重点是对电子轨道的判定，即什么时候出现的是最小轨道，什么情况是最大轨道，对于这种求范围的问题，就是要抓住题目中给的限定条件，来找相关的物理量．