Question

20．动摩擦系数μ=0.2的水平地面AB长75m，和光滑斜面在B点用一小段光滑圆弧相连，斜面和水平地面的夹角为30°且无限长，一质量为m=1kg的物体（可视为质点）从A点以初速度v₀=20m/s的速度向右滑动，滑上斜面后又下滑回到地面，最后停在地面AB上，求：
（1）物体经过B点时的速度大小；
（2）物体能上滑的最大高度．
（3）物体最后停在距离B点多远的地方；
（4）整个过程物块和地面的内能增加多少？

Answer 1

分析 （1）分析从A到B为物体受力情况，由动能定理可得到B点的速度大小，
（2）分析物体在斜面上受力情况，根据动能定理求解，
（3）通过（2）的分析结果确定，物块返回后的运动情况，再有动能定理求解即可，
（4）根据摩擦力做功表达式求解产生的热量，

解答 解：（1）物体运动过程中，受重力和支持力及向左的摩擦力，由动能定理可得：
-μmgL_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v_B=10m/s，
（2）物体在斜面上运动受重力和支持力，由动能定理可得：-mgh=$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，解得：h=5m；
（3）物体在斜面上只有重力做功，当再次返回B点时速度相同仍为10m/s，在AB面上受重力和支持力，设在停在距离B点s远的地方，
在AB上运动时，由动能定理得：$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=-μmgs$，解得：s=25m，
（4）整个过程物块和地面的相对位移为，x=L+s=75+25=100m，
根据产生的热量等于摩擦力做功得：Q=W_f=μmghx=0.2×1×10×100=200J，
答：（1）物体经过B点时的速度大小为10m/s；
（2）物体能上滑的最大高度为5m．
（3）物体最后停在距离B点25m远的地方；
（4）整个过程物块和地面的内能增加200J．

点评 该题是比较简单的运动学和牛顿第二定律的结合题，但若是问第二次经过B的时间和速度，则该题的难度要增大一些，那样需要抓住物体在斜面上的运动过程是对称的这个特征来处理．