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如图8所示,半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住,同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.求:

图8

(1)两小球的质量比;

(2)若ma=mb=m,要求a、b还都能通过各自的最高点,弹簧释放前至少具有多少弹性势能?

解析:(1)a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为va′=         ①

vb′=                                                                    ②

由动量守恒定律mava=mbvb                                                                               

由机械能守恒定律mava2=mava2+mag2R                                      ④

mbvb2=mbvb2+mbg2r                                                      ⑤

联立①②③④⑤得.                                             ⑥

(2)若ma=mb=m,由动量守恒定律得va=vb=v0                                   ⑦

当a球恰好能通过圆轨道的最高点时,E最小,E=(mgR+mg2R)×2=5mgR.       ⑧

答案:(1)  (2)5mgR

练习册系列答案
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如图8所示,半径分别为R、r(R>r)的甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连,如小球从离地3R的高处A点由静止释放,可以滑过甲轨道,经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道,小球与CD段间的动摩擦因数为μ,其余各段均光滑.为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象,试设计CD段的长度.

图8

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