Question

10．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₁；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂…；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₇．
（1）表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是L₅和L₆．
测量记录表：

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.10	6.85	8.60	10.3	12.1	14.05

（2）实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据图将这两个测量值填入记录表中．
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．
请你给出第四个差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$，代入数据解得△L=1.75 cm．
（5）计算弹簧的劲度系数k=28.0N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
按照d₁、d₂、d₃的表达式的规律表示出d₄．
充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．

解答 解：（1）尺的最小分度值为1mm，所以长度L₅应为10.30cm，L₆为12.10cm．
（2）根据图所示读出指针指示的刻度数值：
L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
（3）为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，
根据题意：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）d₁、d₂、d₃、d₄分别表示挂相差四个50g的砝码时弹簧伸长量，
所以每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4×4}$=1.75cm
（5）充分利用测量数据，k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.05×9.8}{0.0175}$N/m=28.0N/m
故答案为：（1）L₅，L₆
（2）6.85，14.05
（3）L₇-L₃，7.20
（4）$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$；1.75
 （5）28.0

点评 弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．
对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．