Question

一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出，如图所示．求：(1)该带电粒子的初速度；(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离s．

Answer 1

答案：略
解析：

正确解答：(1)若初速度向右上方，设轨道半径为，轨迹如图中的大圆弧． 由几何关系可得：， 由牛顿第二定律得：． 联立上述两式得：． 若初速度向左上方，设轨道半径为，轨迹如图中的小圆弧．同理可得： ． (2)若初速度向右上方，带电粒子从PQ边界上的C点射出，为直角三角形，，射出点C到A点的距离为，由图可知 ． 若初速度向左上方，带电粒子从PQ边界上的D点射出，由几何关系知 ． 思路点拨：粒子恰好没有从MN射出是指粒子在磁场中的运动轨迹恰好与MN相切，先找出轨迹圆心，作出轨迹示意图，再用几何知识求出轨迹圆半径，即可求解．要注意初速度方向有斜向左上方和斜向右上方两种可能． 小结点评：本题属于带电粒子在有界磁场中的运动问题，粒子在磁场中运动的轨迹为圆周的一部分，解此类问题的关键仍然在于准确作出粒子运动轨迹，再利用几何知识求出轨迹半径．