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    8．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷$\frac{q}{m}$=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过$\frac{π}{15}$×10-5s后，电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：

    （1）匀强电场的电场强度E；
    （2）图b中$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离；
    （3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）

    分析 （1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．
    （2）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由几何关系求出t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
    （3）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．

    解答 解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：
    v0=at1
    Eq=ma
    解得：$E=\frac{m{v}_{0}}{q{t}_{1}}$=7.2×103N/C        
    （2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
    ${r}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{{B}_{1}q}$=5cm
    周期${T}_{1}=\frac{2πm}{{B}_{1}q}=\frac{2π}{3}×1{0}^{-5}s$
    当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
    ${r}_{2}=\frac{m{v}_{0}}{{B}_{2}q}=3cm$
    周期${T}_{2}=\frac{2πm}{{B}_{2}q}=\frac{2π}{5}×1{0}^{-5}s$
    故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．

    $t=\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1-r2）=4cm  
    （3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：$T=\frac{4π}{5}×1{0}^{-5}s$
    根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
    电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm
    故最后8cm的距离如图所示，有：

    r1+r1cosα=d-s
    解得：cosα=0.5
    则α=60°
    故电荷运动的总时间：
    ${t}_{总}={t}_{1}+15T+\frac{1}{2}{T}_{1}-\frac{{60}^{°}}{{360}^{°}}{T}_{1}=3.86×1{0}^{-4}s$
    答：（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C；
    （2）图b中$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm；
    （3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，则电荷从0点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10-4s．

    点评 本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．

    练习册系列答案
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    A．棒的机械能增加量
    B．棒的动能增加量和电阻R上放出的热量之和
    C．棒的动能增加量和克服重力做功之和
    D．电阻R上放出的热量和棒的机械能增加量之和

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    B．若45＜θ＜90°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$，则E1一定减小、E2一定增加
    C．若0＜θ＜45°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$，则E1一定减小、E2一定增加
    D．若0＜θ＜45°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$，则E1可能减小、E2可能增加

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