Question

6．一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶，前面突然出现障碍物，司机紧急刹车，假设汽车紧急刹车时的加速度大小为3m/s²，若从司机紧急刹车开始计时，求：
（1）2s末汽车的速度
（2）6s内汽车的位移大小
（3）第5秒内汽车行驶的位移．

Answer 1

分析 （1）先求出汽车刹车到速度为零所需的时间，判断汽车在2s末是否停止，然后根据匀变速直线运动的速度时间公式求解速度．
（2）判断汽车在6s内是否停止，若速度为零，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车的位移．
（3）通过计算发现，汽车经过5s速度变为零，采取逆向思维，第5s内的位移等于初速度为零，做匀加速直线运动第1s内的位移，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解位移．

解答 解：（1）汽车的初速度为 v₀=54km/h=15m/s
设汽车从刹车到停的时间为t₁，根据v=v₀+at，可得
  t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-15}{-3}$s=5s
所以2s末汽车的速度 v₂=v₀+at₂=15+（-3）×2=9m/s
（2）由此知，6s内汽车的位移等于5s内的位移，为 x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}{t}_{1}$=$\frac{15}{2}×5$m=37.5m
故6s内汽车的位移大小为37.5m．
（3）因为5秒末汽车的速度为零，匀减速直线运动看以反过来当匀加速直线运动处理，所以第5秒内汽车行驶的位移等于逆向匀加速运动第1s内的位移，为
  x₅=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×3×1²=1.5m
故第5秒内汽车行驶的位移为1.5m
答：
（1）2s末汽车的速度是9m/s．
（2）6s内汽车的位移大小为37.5m．
（3）第5秒内汽车行驶的位移为1.5m．

点评 解决本题的关键要判断油汽车的运动状态，巧用逆向思维，结合匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at、位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²．注意汽车速度减为零后不再运动，不能死套公式．