Question

10．如图所示，足够长的光滑斜面倾角为30°．小球位于斜面上某点．现给它一个初速度V₀=10米/秒，使它沿斜面向上做匀减速运动，求
（1）物块上升的最大距离S_m
（2）求物块距出发点为$\frac{3}{4}{S_m}$处的运动时间？（重力加速度g=10米/秒²）

Answer 1

分析 （1）根据速度位移关系求出小球沿斜面向上运动的距离；
（2）物块距出发点$\frac{3}{4}{S_m}$有两个位置．一处是在出发点上方，一处是在出发点下方，应用位移公式求解．

解答 解：（1）由牛顿第二定律   mgsinθ=ma
故a=gsin30°=5m/s²
由速度位移关系式：${-v}_{0}^{2}$=-2as_m
故${s}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×5}m=10m$
${0^2}-V_0^2=-2a{S_m}⇒{S_m}=\frac{V_0^2}{2a}=10m$
（2）物块距出发点$\frac{3}{4}{S_m}$有两个位置．一处是在出发点上方，一处是在出发点下方．
①物体在出发点上方$\frac{3}{4}{S_m}$处有：${V_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{3}{4}{S_m}$
解得，t₁=1s，t₂=3s
②物体在出发点下方$\frac{3}{4}{S_m}$处有：${V_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}=-\frac{3}{4}{S_m}$
${t}_{3}=2+\sqrt{7}$s=4.65s
答：（1）物块上升的最大距离为10m；
（2）求物块距出发点为$\frac{3}{4}{S_m}$处的运动时间为1s或3s或4.65s．

点评 本题主要考查匀变速直线运动的速度位移关系，掌握公式及公式适用条件是解决本题的基础，但要注意物块距出发点$\frac{3}{4}{S_m}$有两个位置．一处是在出发点上方，一处是在出发点下方．