Question

科学家设计并制造了一艘试验太阳能帆船，它既有普通的柴油发动机作为动力系统，又有四个特殊的风帆，每个高6m，宽1.5m，表面布满太阳能电池，这样它既可以利用风力航行，又可以利用太阳能发电再利用电能驱动．已知船在行驶中所受阻力跟船速的平方成正比．某次试航时关闭柴油发动机，仅靠风力航行时速度为V₁=2m/s，阻力大小f₁=1.6×10³N，开动太阳能电池驱动的电动机后船速增加到V₂=3m/s，当时在烈日照射下每平方米风帆实际获得的太阳能功率为600W，电动机的效率为η₁=80%，设风力的功率不受船速的影响，则：
（1）风力的功率是多少？
（2）电动机提供的机械功率是多大？
（3）太阳能电池把太阳能转化为电能的效率η₂是多大？

Answer 1

（1）由P=Fv可知，风力的功率为：
P_风=f₁v₁=3.2×10³W   
（2）设船受到的阻力与船速平方的比例系数为k，则：
f₁=kv₁²
所以P_风=f₁v₁=kv₁³可得k=

P风

v 31

=400 w?s³/m³ 
同理  f₂=kv₂²
所以风力和电动机提供的总功率为：P_总=f₂v₂=k v₂³ 
电动机提供的机械功率为：
P=P_总-P_风=k v₂³-k v₁³=7.6×10³W
（3）电动机从太阳能电池获得的功率为：
P₁=

P

η1

=9.5×10³W
太阳能帆船接收的太阳能功率为：
P₂=4×6×1.5×600W=21.6×10³W
太阳能电池把太阳能转化为电能的效率为：
η₂=

P1

P2

×10%=44%
答：（1）风力的功率是3.2×10³W；
（2）电动机提供的机械功率是7.6×10³W；
（3）太阳能电池把太阳能转化为电能的效率η₂是44%．