Question

16．如图所示，边长L=0.2m的正方形线圈abcd，其匝数n=10，总电阻r=2Ω，外电路的电阻R=8Ω，ab边的中点和cd边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω=2rad/s 绕OO′轴匀速转动．则以下判断中正确的是（　　）

• A． 在t=$\frac{π}{4}$s时刻，磁场穿过线圈的磁通量为0
• B． 闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=0.8sin 2tV
• C． 从t=0时刻到t=$\frac{π}{4}$s时刻，通过电阻R的电荷量q=0.02C
• D． 从t=0时刻到t=$\frac{π}{4}$s时刻，电阻R上产生的热量为Q=3.2π×10^-4J

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

解答 解：A、T=$\frac{2π}{ω}$=πS，在t=$\frac{π}{4}$ s时刻，线圈从图示位置转过90°，此时磁场穿过线圈的磁通量为零，故A正确；
B、闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=Emsinωt，而Em=nBSω，所以e=nBL²ωsinωt=0.4sin2t（V）．故B错误；
C、由q=N$\frac{△∅}{R+r}$=10×$\frac{1×0．{2}^{2}×\frac{1}{2}}{8+2}$C=0.02C，故C正确；
D、从t=O时到t=$\frac{π}{4}$ 时刻，电阻R上产生的热量为：Q=I²Rt=$（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}R}）^{2}$Rt=1.6π×10^-4J，故D错误；
故选：AC．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．同时注意磁场只有一半．