Question

19．物体做初速为零的匀加速直线运动，设最前面连续三段运动的位移之比为1：2：3，那么通过这三段位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{3}-1）：（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$．，这三段位移的平均速度之比为$1：（\sqrt{3}+1）：（\sqrt{6}+\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出通过1s、3s、6s内的时间之比，从而求出三段位移内的时间之比，通过平均速度的定义式得出平均速度之比．

解答 解：根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，则通过1s、3s、6s所用的时间之比为$1：\sqrt{3}：\sqrt{6}$，则通过三段位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{3}-1）：（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$．
根据平均速度的定义式$\overline{v}=\frac{x}{t}$知，三段位移内的平均速度之比为：$1：（\sqrt{3}+1）：（\sqrt{6}+\sqrt{3}）$．
故答案为：$1：（\sqrt{3}-1）：（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$．，$1：（\sqrt{3}+1）：（\sqrt{6}+\sqrt{3}）$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题．