Question

（2012?卢湾区一模）如图（a）所示，长L=0.5m的轻杆AB，一端通过铰链固定于地面，另一端靠在固定于竖直墙壁上的压力传感器上．现将一质量m=0.2kg的小环套在轻杆上，t=0时刻从A处由静止释放小环，压力传感器的示数F_N随时间平方变化的F_N-t²图象如图（b）所示． 则在小环下滑过程的中间时刻，压力传感器承受的压力大小为

1.125

N，小环与轻杆间的动摩擦因数μ为

2

3

．（不计杆与压力传感器间的摩擦力）

Answer 1

分析：根据圆环开始下落，轻杆转到方程得出轻杆与水平面的夹角，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度，从而根据牛顿第二定律求出动摩擦因数．根据F_N随时间平方变化图线得出小环下滑过程的中间时刻，压力传感器承受的压力大小．

解答：解：设轻杆与水平面的夹角为θ，根据转动平衡得，mgLcosθ=F_NLsinθ，解得tanθ=

4

3

．所以sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

．
因为小环滑到底端的时间t=0.5s，根据L=

1

2

at2得，a=4m/s²．
根据牛顿第二定律得，a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ，解得μ=

2

3

．
小环下滑过程的中间时刻t=0.25s，则t2=

1

16

，根据图线知，此时压力大小F_N=1.125N．
故答案为：1.125，

2

3

．

点评：解决本题的关键通过转动平衡求出轻杆与水平面的倾角，然后通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解．