Question

10．矩形线框abcd的边长分别为l₁、l₂，可绕它的一条对称轴OO′转动，线框电阻为R，转动角速度为ω．匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图所示．
（1）以图示位置为零时刻，写出现框中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）由图示位置转过90°的过程中，通过线框截面的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出感应电动势的峰值，从中性面开始计时，瞬时电动势e=E_msinωt．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}$t求出通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）电动势的峰值为：E_m=BSω=Bl₁l₂ω；                        
所以从垂直中性面开始计时，有：e=E_mcosωt=Bl₁l₂ωcosωt；    
（2）q=It=$\frac{△∅}{△t•R}$t=$\frac{△∅}{R}$；              
在转动90°的过程中磁通量的变化量为：△Φ=BS=Bl₁l₂；
得：q=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$；
答：（1）写出从图示位置开始转动过程中感应电动势的瞬时值的表达式e=Bl₁l₂ωcosωt．
（2）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过电阻R的电荷量$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$；

点评 解决本题的关键掌握线圈转动产生电动势的瞬时表达式，以及知道电动势峰值的公式．