Question

宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G．以下对该三星系统的说法中正确的是（　　）

• A、每颗星做圆周运动的半径为等边三角形的边长R
• B、每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
• C、利用所给物理量不能求出每颗星做圆周运动的线速度大小
• D、利用所给物理量能求出每颗星做圆周运动的周期

Answer 1

分析：根据题意知圆周运动的重心和半径与星体距离的关系，再由万有引力定律和力的合成求得加速度，由向心加速度的关系式可以知道T，v．

解答：解：A、每颗星做圆周运动的半径都是星体到中心O的距离r=

R

2cos30°

，不是边长R，故A错误；
B、每颗星受到的力是另外两颗星给它的引力的合力F=

3 Gm2

R2

=ma，则a=

3 Gm

R2

，故加速度大小与星体的质量有关，故B错误；
CD、由a=

v2

r

=

4π2

T2

r，加速度和r已知，故可以求得线速度的大小，故C错误，D项正确．
故选：D．

点评：此题要根据选项判定需要用到的知识点，熟练应用牛顿运动定律和圆周运动的知识．