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如图甲所示,两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上,金属杆ab沿导轨向上运动,最终将做匀速运动.当改变拉力F的大小时,相对应的匀速运动速度v也会改变,v和F的关系如图乙所示.
(1)金属杆ab在匀速运动之前做什么运动?
(2)若m=0.25kg,L=0.5m,R=0.5Ω,取重力加速度g=10m/s2,试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ.
分析:(1)金属杆在上升的过程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力,速度增大,感应电动势增大,感应电流增大,安培力增大,则加速度减小,当加速度减小为0时,做匀速直线运动.
(2)当加速度为0时,杆子速度达到最大,然后做匀速运动,根据受力平衡求出稳定时的速度与拉力F的关系式,通过图线的斜率和截距求出磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ.
解答:解:(1)在向上运动的过程中,速度增大,感应电动势增大,感应电流增大,安培力增大,则加速度减小.所以金属杆做加速度减小的加速运动.
(2)感应电动势E=BLv
感应电流I=
E
R

ab杆所受的安培力
F=BIL=
B2L2v
R

当a=0时,速度v达最大,保持不变,杆做匀速运动.
F-mgsinθ-
B2L2v
R
=0
v=
R
B2L2
F-
mgRsinθ
B2L2

结合v-F图象知:
斜率k=
R
B2L2
=
4-0
4-2

横轴上截距
c=mgsinθ=2.
代入数据解得
B=1T,sinθ=0.8
故磁感应强度B的大小为1T,θ角的正弦值sin θ=0.8.
点评:解决本题的关键正确地对金属杆进行受力分析,根据受力情况,判断出金属杆做加速度减小的加速运动,当加速度为0时,速度达到最大,最后做匀速直线运动.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上,间距L=0.2m,一端通过导线与阻值R=1Ω的电阻连接;导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆,金属杆与导轨垂直,接触良好,金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小B=0.5T的匀强磁场中,现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上,金属杆运动的v-t图象如图乙所示.
求:
(1)拉力F的大小及电路的发热功率;
(2)在0~10s内,通过电阻R上的电量.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上,间距L=0.2m,一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接;导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆,金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上,金属杆运动的v-t图象如图乙所示.(取重力加速度g=10m/s2)求:
(1)t=10s时拉力的大小及电路的发热功率.
(2)在0~10s内,通过电阻R上的电量.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上,θ=370,导轨电阻不计,间距L=0.3m.在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场.导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻.质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间,棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑,滑至最高点时高度为h2=3.2m,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2
(1)求ab棒上升至最高点的过程中,通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q.
(2)若ab棒固定在导轨上的初始位置,磁场按图乙所示规律变化(2.5×10-2~7.5×10-2s内是正弦规律变化),电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J,取π2=10,求B0

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,两根足够长,电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端连接阻值R=1.5Ω的电阻;质量为m=0.2kg,阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触,整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示,为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F,g=10m/s2求:
(1)当t=1s时,外力F的大小和方向;
(2)4s后,撤去外力F,金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置,测出该位置与棒初始位置相距207.90cm,求棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热.

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