Question

11．一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上，与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，全部车厢通过他的时间是6s，求
（1）总共有几节车厢？
（2）最后2s通过多少节车厢？
（3）最后一节车厢通过他所用时间？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间关系求得第一节车厢的长度，再根据总位移求出有多少节车厢；
（2）根据（t-2）时间的位移与第一节车厢位移之比，可求出最后2s内通过他的车厢节数．
（3）最后一节车厢通过的时间等于总时间减去前面车厢所用的时间，根据该关系，通过位移时间关系求出最后一节车厢通过需要的时间

解答 解：（1）设每节车厢长度为L，火车共有n节车厢，已知t₁=2s，t₂=6s．则有：
 L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{4}{2}a$        ①
 nL=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{36}{2}$a      ②
联立①②解得：n=$\frac{{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{36}{4}$=9节
（2）设最后2s内通过的车厢有k节
对于第一节车厢：L=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{4}{2}$a
对于全部车厢有：（9-k）L=$\frac{1}{2}$a（6-2）²
联立解得：k=5节
（3）因为L=$\frac{4}{2}$a，
设前8节车厢通过所需的时间为t′，
有：8L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得t$′=4\sqrt{2}s$，
则最后一节车厢通过的时间$t″=（6-4\sqrt{2}）s$
答：（1）这列火车共有9节车厢．
（2）最后2s内有5节车厢通过他．
（3）最后一节车厢通过他需（6-$4\sqrt{2}$）s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式，并能灵活运用，不难属于基础题．