Question

如图所示，一个质量m=16g、长d=0.5m、宽L=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，下落5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h=1.55m，线框进入磁场时恰好匀速下落（g取10m/s²）．
问：（1）磁场的磁感应强度多大？
（2）线框下边将要出磁场时的速率多大？

Answer 1

分析：（1）恰好匀速下落，说明安培力与重力平衡，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律与安培力表达式求解
（2）线框完全进入磁场后，感应电流想消失，线框匀加速下降，由匀变速规律求解

解答：解：（1）线框先做自由落体，设下降高度为H，则线框进入磁场时的速度为：
v=h1=

2gH

=

2×10×5

m/s=10m/s…①
产生的感应电动势为E=Bdv…②
感应电流：I=

E

R

=

BLv

R

…③
线框所受的安培力大小为：F=BLI…④
刚进入时线框刚好做匀速运动则有：
F=mg…⑤
由①②③④⑤得：B=0.4T
（2）线框完全进入磁场后，感应电流想消失，线框匀加速下降，下降高度为：
h₁=h-d…⑥
设线框下边将要出磁场时的速率为v₁，则有：

v

2 1

-v²=2gh₁…⑦
由①⑥⑦得：v₁=11m/s
答：（1）磁场的磁感应强度为0.4T
（2）线框下边将要出磁场时的速率为11m/s

点评：挖掘”恰好匀速下落“意义是本题的突破口，本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解