Question

13．如图甲所示，A、B是竖直放置的平行金属板，M、N为两块水平放置的平行金属板，B板中央有一小孔，小孔恰好与MN间的中线对齐．MN板长为L₁=30cm，两板间的距离为10cm，A、B板间加上100V的电压，MN板间加上如图乙所示的交流电，电压U₀=50V，周期T=0.02s．今有一带电量为q=5×10^-7C，质量为10^-6kg的粒子（重力不计）从紧靠A板静止释放，经AB间电场加速后从B板小孔射出，恰好沿MN两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为L₂=10cm的竖直屏上．求：

（1）粒子经过B板小孔时的速度为多少；
（2）粒子落点距O点的距离．

Answer 1

分析 （1）电场力做功增加粒子的动能，由动能定理可求解．
（2）粒子在偏转电场中做的加速度大小不变但方向周期性变化的变加速度运动，据其时间及电压的变化周期确定位移及出射速度求出落点距O点的距离．

解答 解：（1）由动能定理：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×5×1{0}^{-7}×100}{1{0}^{-6}}}$=10m/s
    （2）粒子在偏转电场中的运动时间为：$t=\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03s
        粒子在偏转电场中的运动的竖直向的距离为：y=$3×\frac{1}{2}a（\frac{t}{3}）^{2}$=3×$\frac{1}{2}\frac{q{U}_{0}}{dm}×（\frac{t}{3}）^{2}$=$3×\frac{1}{2}\frac{5×1{0}^{-7}×50}{0.1×1{0}^{-6}}×0.0{1}^{2}$=0.0375m=3.75cm
        粒子离开电场时竖直向的速度：v_y=a$\frac{t}{3}$=$\frac{q{U}_{0}}{dm}$$\frac{t}{3}$=$\frac{5×1{0}^{-7}×50}{0.1×1{0}^{-6}}$×0.01=2.5m/s
        则落点距O点的距离为Y=0.0375+v_y×$\frac{{L}_{2}}{v}$=0.375+2.5×$\frac{0.1}{10}$=0.0575m=5.75cm
答：（1）粒子经过B板小孔时的速度为10m/s；
  （2）粒子落点距O点的距离为5.75m

点评 本题是综合性问题，综合应用动能定理、牛顿运动定律、运动学知识，处理方法：类似于平抛运动，应用运动分解的方法．中等难度．