Question

5．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体A和卫星C具有相同大小的线速度
• B． 物体A和卫星C的向心加速度与运动半径成正比
• C． 卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
• D． 卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同

Answer 1

分析 A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，
根据向心加速度的公式a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．

解答 解：A、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，
根据线速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，卫星C的线速度较大，故A错误；
B、根据向心加速度的公式a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
已知A、B、C绕地心运动的周期相同，所以物体A和卫星C的向心加速度与运动半径成正比，故B正确；
C、根据牛顿第二定律，有a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同，故C正确；
D、卫星B做椭圆轨道运动，卫星C做圆周运动，卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度不一定相同，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．卫星在椭圆轨道运行，万有引力与向心力不等．