Question

15．已知下面那组数据，可以计算出地球的质量M_地（引力常量G已知）（　　）

• A． 月球绕地球运动的周期T₁以及月球到地球中心的距离r₁
• B． 地球绕太阳运行的周期T₂以及地球到太阳中心的距离r₂
• C． 地球绕太阳的运行速度v₃及地球到太阳中心的距离r₃
• D． 人造地球卫星在地面附近的运行速度v₄和周期T₄

Answer 1

分析 计算中心天体地球的质量可以根据万有引力提供圆周运动向心力由环绕天体的周期和半径计算也可以由重力与万有引力相等由地球表面的重力加速度和地球半径进行计算．

解答 解：A、根据万有引力提供月球圆周运动的向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A正确；
B、地球绕太阳运行的周期及地球到太阳间的距离可以计算出中心天体太阳的质量，而不能计算出环绕天体地球的质量，故B错误；
C、地球绕太阳运行的速度v和地球到太阳间的距离可以计算出中心天体太阳的质量，而不能计算地球的质量，故C错误；
D、根据$v=\frac{2πR}{T}$，可得人造卫星的轨道半径及地球的半径R=$\frac{{T}_{4}{v}_{4}}{2π}$据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得地球质量M=$\frac{{v}_{4}^{2}•\frac{{T}_{4}{v}_{4}}{2π}}{G}$=$\frac{{v}_{4}^{3}{T}_{4}}{2πG}$，故D正确．
故选：AD．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力可以计算中心天体的质量不能计算环绕天体的质量，所以在计算时一定要分清哪个是中心天体哪个是环绕天体．