Question

4．如图甲所示，一半径为R=1m，竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ，t=0时刻，有一质量m=2kg的物块从A点开始沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M点，求：
（1）物块经过B点时的速度；
（2）物块在斜面上滑动的过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）物块恰能达到M点，由牛顿第二定律求出物块到达M点的速度，从B到M过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块 经过B点速度速度．
（2）在斜面上求摩擦力的平均功率，首先由速度图象得出加速度和初速度，分析物块的受力，由牛顿第二定律求出摩擦力，由运动学公式求出位移，则由功的公式可求得克服摩擦力所做的功

解答 解：（1）由题中的几何关系可知，圆弧对应的圆心角为120°
物块从B到M上升的高度为：h=R+Rcos37°，
物块恰能过最高点，则在M点由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，
物块从B到M的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_M²+mgh，
联立以上各式解得物块经过B点时的速度为：v_B=$\sqrt{46}$m/s；
（2）分析速度图象求知物块在斜面上的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{0.8}$m/s²=10m/s²
在斜面上对物块由牛顿第二定律得：mgsinθ+f=ma，
摩擦力f=ma-mgsinθ=20-12=8N
对物块由v_A²-v_B²=2ax可得：x=0.9m；
则克服摩擦力的功W=fx=8×0.9=7.2J；
答：（1）物块经过B点时的速度v_B为$\sqrt{46}$m/s；
（2）物块在斜面上滑动的过程中克服摩擦力做功为7.2J

点评 解答此题需结合速度图象分析物块从B到M和从A到B两过程的受力和运动特点，抓住在M点的临界条件：压力为零，然后利用几何关系、牛顿第二定律、机械能守恒定律求B点的速度．求摩擦力的功时由功的公式入手分析，求出对应的力和位移即可求得功．