Question

1．如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于向左的匀强电场中，管的内壁光滑，现将一质量为m，带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球释放后，将在管内做圆周运动
• B． 小球释放后，到达B点时的速度为零，并在BDA间往复运动
• C． 小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1
• D． 小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1：6

Answer 1

分析 小球释放后，在重力和电场力的共同作用下，沿管道运动，根据动能定理分别计算出其经过各点的速度，在根据向心力公式计算出其对轨道的压力

解答 解：A、设小球到达C点时速度为v_C．从A到C，根据动能定理得：2qER-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²，据题qE=mg，解得：v_C=$\sqrt{2gR}$＞0，所以小球能通过C点，可以做完整的圆周运动．故A正确；
B、小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，带电小球到达B点，根据动能定理得：qE•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²，显然B的速度v_B大于零，可见小球不在BDA间往复运动，故B错误；
C、第一次过D点时，根据动能定理，有：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_D²…①在D点，根据向心力公式，有：N_D-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…②解①②得：N_D=5mg，
第一次过C点，根据向心力公式，有：mg-N_C1=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=0，故N_1C=mg．则小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1，故C正确；
D、从A点释放到第二次到C点过程，根据动能定理，有：-mgR+2qER=$\frac{1}{2}$mv_C′²…③据向心力公式，有：N_C2-mg=m$\frac{v{′}_{C}^{2}}{R}$…④，由③④解得：N_C2=5mg，则小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1：5，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键要分析求出小球的运动，然后多次根据动能定理、向心力公式和牛顿第二定律列式求解．