Question

如图所示，在倾角为θ的斜面上某点A，以初速度v抛出一物体，最后落在斜面上的B点，不计空气阻力，则（　　）

A．物体从A到B的运动时间为2vtgθ/g

B．物体离开斜面的最大距离为v2sin2θ/2gcosθ

C．A、B两点之间的距离为2v2sinθ（1+tg2θ）/g

D．物体在B点时的动能为在A点时动能的（1+2tg2θ）倍

Answer 1

A、C由tanθ=

y

x

1 2 gt2

vt

=

gt

2v

，则得时间t=

2vtanθ

g

．A、B两点之间的距离为s_AB=

vt

cosθ

=

2v2sinθ(1+tan2θ)

g

．故A、C正确．
B、物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，则有
gt=vtanθ
则得t=

vtanθ

g

①
将平抛运动分解成垂直斜面和平行于斜面两个方向，垂直于斜面物体做初速度为vcosθ、加速度大小为gsinθ的匀减速运动，则物体离开斜面的最大距离为s=vcosθt-

1

2

gsinθt2 ②
由①②得，s=

v2sin2θ

2gcosθ

．故B正确．
D、落到B点时竖直分速度v_y=gt=

2vtanθ

g

?g=2vtanθ，合速度为v′=

v2+ v 2y

，动能为E_k=

1

2

mv′2=

1

2

m[v2+(2vtanθ)2]=

1

2

mv2（1+4tan²θ）．故D错误．
故选ABC